设η是非齐次线性方程组Ax=b的任意一个解，ζ₁，ζ₂，…，ζ_m是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性无关的解，证明：η，ζ₁，ζ₂，…，ζ_m一定线性无关．

设η是非齐次线性方程组Ax=b的任意一个解，ζ₁，ζ₂，…，ζ_m是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性无关的解，证明：η，ζ₁，ζ₂，…，ζ_m一定线性无关．

[证明]设k₀η+k₁ζ₁+k₂ζ₂+…+k_mζ_m=0 所以，k₀Aη+k₁Aζ₁+k₂A₂ζ+…+k_mAζ_m=0 又Aη=b，Aζ₁=Aζ₂=…=Aζ_m=0 所以，k₀b=0 又b≠0 所以，k₀=0 所以，k₁ζ₁+k₂ζ₂+…+k_mζ_m=0 因为，ζ₁，ζ₂…ζ_m线性无关 所以，k₁=k₂=…=k_m=0 所以，η，ζ₁，ζ₂，…，ζ_m线性无关．