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设A为n阶方阵，|A|=0而A不是零矩阵，证明A的任何一个非零的列向量都是齐次方程组Ax=0的基础解系．

高老师2年前 (2024-03-26)线性代数（经管类）(04184)11

设A为n阶方阵，|A|=0而A*不是零矩阵，证明A*的任何一个非零的列向量都是齐次方程组Ax=0的基础解系．

证明：由于|A|=0，所以秩A＜n，又A*不是零矩阵，因此A中存在n-1阶子式不等于0，所以秩A=n-1，因此Ax=0的任意一个非零解向量均为Ax=0的基础解系．又因为 AA*=|A|•E=D 所以A*的非零列向量是Ax=0的非零解，所以是Ax=0的基础解系．

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