设ζ₁，ζ₁，…，ζ_t是齐次线性方程组Ax--0的基础解系，证明：与ζ₁，ζ₂，…，ζ_t等价的任意一个线性无关向量组η₁，η₂，…，η_m一定也是Ax=0的基础解系．

设ζ₁，ζ₁，…，ζ_t是齐次线性方程组Ax--0的基础解系，证明：与ζ₁，ζ₂，…，ζ_t等价的任意一个线性无关向量组η₁，η₂，…，η_m一定也是Ax=0的基础解系．

[证明] 因为，η₁，η₂，…，η_m都是ζ₁，ζ₂…，ζ_t的线性组合 所以，η₁，η₂，…，η_m都是Ax=0的解． 因为，等价的向量必同秩而η₁，η₂，…，η_m线性无关 所以，m=t 所以，η₁，η₂，…，η_t一定也是Ax=0的基础解系．