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设A是n阶方阵，已知线性方程组Ax=0有非零解，求证：对任意的自然数k，线性方程组Akx=0也有非零解．

高老师2年前 (2024-03-26)线性代数（经管类）(04184)9

设A是n阶方阵，已知线性方程组Ax=0有非零解，求证：对任意的自然数k，线性方程组Akx=0也有非零解．

[证明]设A的秩为f，因为齐次线性方程组Ax=0有非零解，故r＜n，即A是奇异阵．因此对任意的自然数k，A^k也是奇异阵，即A^k的秩也小于n，因此方程组A^kx=0也有非零解．

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(1)购入原材料一批，货款1 000 000元尚未支付，增值税进项税额170 000元，材料已收到，按实际成本计价;
(2)公司销售产品一批，价款2000 000元，增值税销项税额为340 000元，收款政策为“1/10，N/30"，客户已在第9天支付全部货款;
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