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求证:若非齐次线性方程组Ax=b有解,则它有惟一解的充要条件是它的相伴齐次线性方程组Ax=0只有零解.

高老师2年前 (2024-03-26)线性代数(经管类)(04184)10

求证:若非齐次线性方程组Ax=b有解,则它有惟一解的充要条件是它的相伴齐次线性方程组Ax=0只有零解.

[证明]若Ax0有非零解,则必有无穷多组解,于是Ax=b也有无穷多组解.反之若Ax=0只有零解,则Ax=b只有一组解.

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