设η₀，η₁，η₂，…，η_s是非齐次线性方程组Ax=b的线性无关解，证明η₁-η₀，η₂-η₀，…，η_s-η₀是齐次线性方程组Ax=0的线性无关解．

设η₀，η₁，η₂，…，η_s是非齐次线性方程组Ax=b的线性无关解，证明η₁-η₀，η₂-η₀，…，η_s-η₀是齐次线性方程组Ax=0的线性无关解．

证明：对于任意i，A(η_i-η₀)=Aη_i-Aη₀=b-b=0，所以η₁-η₂，η₂-η₀，…，η_s-η₀是Ax=0的解， 又设k₁(η₁-η₀)+k₂(η₂-η₀)+…+k_s(η_s-η₀)=0 则k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s+(-k₁-k₂-…-k_s)η₀=0 根据η0，η₁，η₂，…，η_s线性无关，得k₁=k₂=…=k_s=-k₁-k₂-…一k_s=0 所以η₁-η₀，η₂-η₀，…，η_s-η₀是Ax=0的线性无关解．