设向量组α₁，α₂，…，α_m中每一个α_i都不能表示成前i-1个向量的线性组合，且α≠0，证明α，α，…，α的秩为m．

设向量组α₁，α₂，…，α_m中每一个α_i都不能表示成前i-1个向量的线性组合，且α≠0，证明α，α，…，α的秩为m．

证明：用反证法证明，如果α₁，α₂，…，α_m线性相关，则存在不全为0的k₁，k₁，…，k_m使得k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0不妨设非零的k中下标最大的为k且s＞1，即k_s+1=k_s+2=…=k_m=0，而k_s≠0，则α_s=[-(k₁/k_s)α₁+[-(k₂/k_s)α₂…+[-(k_s-1/k_s)α_s-1与已知条件矛盾，因此仅能有k₁≠0，但是α₁≠0，所以k₁≠0时有kα≠0，与假设条件相矛盾．因此一定有α₁，α₂，…，α_m线性无关．