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求证n阶方阵A是奇异阵的充要条件是：A至少有一个行向量是其他向量的线性组合．

高老师2年前 (2024-03-26)线性代数（经管类）(04184)8

[证明] 充分性：若A有一个行向量是其他行向量的线性组合，则A的秩小于n，因此A是奇异阵．必要性：设A是奇异阵，则A的秩小于n，也就是说A的n个行向量必线性相关，因此至少有一个行向量可以表示为其他行向量的线性组合．

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