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线性代数（经管类）(04184) > 正文内容
已知向量组α1，α2，…，αm与向量组α1，α2，…，αm，β有相同的秩，证明β可由α1，α2，…，αm线性表示．
已知向量组α1，α2，…，αm与向量组α1，α2，…，αm，β有相同的秩，证明β可由α1，α2，…，αm线性表示．
证明：设αi1，αi2…，αir是α1，α2，…，αm的一个极大无关组，由于α1，α2，…，αm，β的秩也是r，所以αi1，αi2…，αir也是α1，α2，…，αm，β的一个极大无关组，所以β可由αi1，αi2，…，αim线性表示，而αi1，αi2…，αir，仅是α1，α2，…，αm的一个部分向量组，所以β也可由α1，α2，…，αm线性表示．
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