试证：向量组α₁，……，α_m线性相关充要条件是其中至少有一向量可由其余向量线性表示。

试证：向量组α₁，……，α_m线性相关充要条件是其中至少有一向量可由其余向量线性表示。

当α₁，α₂，…，α_m线性相关时，存在不全为0的常数k₁， k₂，…，k_m使得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0 不妨设某个k_s≠0，则α_s=[-(k₁/k_s)]α₁+…+[-(k_s-1/k_s)]α_s-1+[-(k_s+1/k_s)]α_s+1+…[-(k_m/k_s)]α_m 即α_s可由其余向量线性表示． 反之，当α₁，α₂，…，α_m中某一向量可由其余向量线性表示，不妨设某个α_s可由其余向量线性表示，即α_s=λ₁α₁+…+λ_s-1α_s-1+λ_s+1α_s+1+…+λ_mα_m，则λ₁α₁+…+λ_s-1α_s-1+(-1)•α_s+λ_{s+1/sub>αs+1+…+λmαm=0而令k1=λ1，…，ks-1=λs-1，ks=-1，ks+1=λs+1，…，km=λm，则k1，…，km不全为0并且k1α1+…+kmαm=0，所以α1，α2，…，αm线性相关．}