证明：若向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关，并且β不能由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表出，则α₁，α₂，…，α_m，β线性无关．

证明：若向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关，并且β不能由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表出，则α₁，α₂，…，α_m，β线性无关．

[证明] 设k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m+kβ=0，其中k₁，k₂，…， k_m，k₁为常数．因为β不能由α₁，α₂，…，α_m线性表出，故k=0， 得 k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0． 因α₁，α₂，…，α_m线性无关，故k₁=k₂=…=k_m=0．所以α₁， α₁，α₂…，α_m，β线性无关．