试证：向量组α₁，…，α_m线性相关的充要条件是其中至少有一向量可由其余向量线性表示．

试证：向量组α₁，…，α_m线性相关的充要条件是其中至少有一向量可由其余向量线性表示．

[证明]⇒有不全为0的数k₁，…，k_m，使k₁α₁+…+k_mα_m=0． 不妨设 k≠0，α₁=-(k₂/k₁)α₂-…-(k_m/k₁)α_m ⇐不妨设α₁=k₂α₂+…+k_mα_m 1α₁-k₂α₂-……-k_mα_m=0 所以α₁，α₂，…，α_m相关．