设向量组(I)可由向量组(Ⅱ)线性表出，它们的秩分别为
r₁，r₂，证明r₁≤r₂．

设向量组(I)可由向量组(Ⅱ)线性表出，它们的秩分别为
r₁，r₂，证明r₁≤r₂．

[证明]设向量组(I)A=(α₁，α₂，…，α_s)^T，向量组(Ⅱ)B= (β₁，β₂，…，β_s)^T，(α₁，α₂，…，αr₁)^T是A的极大无关组，即R (α₁，α₂，…，αr₁)^T=r₁；(β₁，β₂，…，βr₂)^T是B 的极大无关组， 即r(β₁，β₂，…，βr₂)=r₂． 因为，(α₁，α₂，…，αr₁)^T也可由(β₁，β₂，…，βr₁)^T线性表示． 所以，(I)的秩不会超过(Ⅱ)的秩，即r₁≤r₂．