设二次型f(x1,x2,x3)
=x₁²+2x₂²+5x₃²+2ax1x2+2x2x3是正定二次型，求a的最大取值范围．

设二次型f(x1,x2,x3)
=x₁²+2x₂²+5x₃²+2ax1x2+2x2x3是正定二次型，求a的最大取值范围．

解：二次型的矩阵为A= (1 a 0 a 2 1 0 1 5) 当A正定时，顺序主子式均大于0，因此 1>0， |1 a| |a 2| =2-a²0，-√22-1=9-5a²0 即-3/√5