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设A是n阶正定矩阵，证明：A^k必是正定矩阵，这里，k为任意正整数．

高老师2年前 (2024-03-26)线性代数（经管类）(04184)7

设A是n阶正定矩阵，证明：A^k必是正定矩阵，这里，k为任意正整数．

证明：因为 A是正定矩阵所以 A的特征值λ_i＞0 i=1，2…n 所以 A的特征值为λ^k_i＞0 i=1，2…n 又因为(A^k)^T=(A^T)^k=A 所以 A^k也是正定矩阵

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