设A，B，C同为n阶方阵，证明：ABC=E_n⇔BCA=E_n⇔CAB=E_n．并据此求出A^-1，B^-1，C^-1。

设A，B，C同为n阶方阵，证明：ABC=E_n⇔BCA=E_n⇔CAB=E_n．并据此求出A^-1，B^-1，C^-1。

证明．ABC=E_n⇔A(ABC)A^-1=A^-1E_nA，即BCA=E_n⇔B^-1(BCA)B=B^-1E_nB，即CAB=E_n 因为 A•BC=E_n 所以A^-1=BC 因为 B•CA=E_n 所以B^-1=CA 因为 C•AB=E_n 所以C^-1=AB