设P是n阶可逆矩阵．如果B=P^-1AP，证明B^m=P^-1A^mP，这里m为任意正整数．

设P是n阶可逆矩阵．如果B=P^-1AP，证明B^m=P^-1A^mP，这里m为任意正整数．

证明：当m=1时，B=P^-1AP成立 设当m=k(k≥1)时，B=P^-1A^kP成立 则当m=k+1时，B=P^-1A^kP•P^-1AP =P^-1A^k+1P 所以 当m=k+1时，等式成立． 综上所述知B^m=P^-1A^mP