已知n阶方阵A、B满足2A^-1•B=B-4E，其中E是n阶单位方阵，证明矩阵A-2E可逆．

已知n阶方阵A、B满足2A^-1•B=B-4E，其中E是n阶单位方阵，证明矩阵A-2E可逆．

证明：对2A^-1B=B-4E两边左乘A得2B=AB-4A，即AB-2B-4A=0因此(A-2E)B=44A，又由已知条件A可逆，|A|≠0，所以|(A-2E)B|=|A-2E|•|B|=|4A|=4ⁿ•|A|≠0，所以|A-2E|≠0，因此A-2E可逆．