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线性代数（经管类）(04184) > 正文内容
设n阶方阵A满足A2=A，证明：A或者是单位矩阵，或者是不可
逆矩阵．
设n阶方阵A满足A2=A，证明：A或者是单位矩阵，或者是不可
逆矩阵．
反证法：若A是可逆矩阵 因为，A2=A 所以，A(A-E)=0 因为，A可逆 所以，A-E=0 从而A=E． 若A不可逆，则有|A|=0．由A(A-E)=0得知，符合题意． 综上得 原命题成立．
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