设A，B，C，均为n阶矩阵，B和C都可逆，证明：秩r(A)=
r(BA)=r(AC)．

设A，B，C，均为n阶矩阵，B和C都可逆，证明：秩r(A)=
r(BA)=r(AC)．

[证明]因为B，C都可逆 。所以，存在初等矩阵 P₁，…P_s；Q₁，…，Q₁， 使B=P₁…P_s，C=Q₁…Q_t， 则BA=P₁…P_sA表示对A进行相应的初等行变换， AC=AQ₁…Q_t表示对A进行相应的初等列变换． 因为，初等变换不改变秩。所以，结论成立．