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设A是n阶方阵，且满足AA^T=E和|A|=-1，证明：|A+E|=0．

高老师2年前 (2024-03-26)线性代数（经管类）(04184)6

设A是n阶方阵，且满足AA^T=E和|A|=-1，证明：|A+E|=0．

|A+E_n|=|A+AA^T|=A(E_n+A^T)| =|A||E_n+A^T| =|(E_n+A)^T| =|E_n+A^T| 所以，|A+E_n|=0．

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