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线性代数（经管类）(04184) > 正文内容
设A为n阶可逆矩阵．证明：
(1)(A-1)*=(A*)-1；(2)(AT)*=(A*)T．
设A为n阶可逆矩阵．证明：
(1)(A-1)*=(A*)-1；(2)(AT)*=(A*)T．
证明：(1)因为 A•A*=|A|•En 所以 (A*)-1=1/|A|-A 又对任意n阶方阵A都有A*=|A|．A-1 那么对于A-1有(A-1)*=|A-1|•(A-1)-1=1/|A|•A 所以 (A*)～=(A-1)* (2)因为 A*=|A|•A-1 所以 (AT)*=|AT|•(AT)-1=|A|•(A-1)T 又(A*)=|A|•(A-1)T 所以 (A)*=(A*)T
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