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线性代数（经管类）(04184) > 正文内容
设A、B是n阶方阵，已知B可逆，A-E可逆且(A-E)-1=(B-E)T，证明A也可逆．
设A、B是n阶方阵，已知B可逆，A-E可逆且(A-E)-1=(B-E)T，证明A也可逆．
证明．由于(A-E)-1=(B-E)T=BT-E．因此(A-E)(BT-E)=ABT-A-BT+E=E所以A(BT-E)=BT，因此|A•(BT-E)|=|A|•|BT-E|=|BT|=|B|≠0，所以|A|≠0，A可逆．
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