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设3阶矩阵A,B满足关系式2AB-A-2B=0. 证明A-E可逆.

高老师2年前 (2024-03-26)线性代数（经管类）(04184)12

设3阶矩阵A,B满足关系式2AB-A-2B=0. 证明A-E可逆.

证由2AB- A-2B=O，得2AB-A-2B+E=E，…4分
整理为A(2B- E)-(2B-E)=E
即(A-E)(2B-E)=E，因此A-E可逆.……7分

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