已知：生产函数Q=20L-6L2+50K-2K2；P1=15元，PK=30元，TC=660元。其中：Q为产量，L与K分别为不同的生产要素投入，P2与PK分别为L和K的价格，TC为生产总成本。试求最优的生产要素组合。

已知：生产函数Q=20L-6L2+50K-2K2；P1=15元，PK=30元，TC=660元。其中：Q为产量，L与K分别为不同的生产要素投入，P2与PK分别为L和K的价格，TC为生产总成本。试求最优的生产要素组合。

解：对于生产函数Q=20L-6L2+50K-2K2MPPL=20-12L MPPK=50-4K （2分） 由生产者均衡条件MPPL/MPPK=PL/PK得(20-12L)/(50-4K)=15/30 （3分） 40-24L=50-4K K=6L+5/2 （1分） 代入成本函数15L+30K=660求得 L=3 K=6L+5/2=20.5 （1分）