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在侦破某金库的被盗案时,调查后发现该金库五名工作人员进入金库的情况如下:
(1)当A进去时,B也进去。
(2)D或E至少有一人进去了。
(3)B和C有且只有一人能进去。
(4)当且仅当D进去时C才进去。
(5)如果E进去则A和D也进去。
(6)有证据表明,C进了金库。
试问这五名工作人员哪几人进入了金库?写出推导过程。

高老师2年前 (2024-03-25)普通逻辑(00024)6

在侦破某金库的被盗案时,调查后发现该金库五名工作人员进入金库的情况如下:
(1)当A进去时,B也进去。
(2)D或E至少有一人进去了。
(3)B和C有且只有一人能进去。
(4)当且仅当D进去时C才进去。
(5)如果E进去则A和D也进去。
(6)有证据表明,C进了金库。
试问这五名工作人员哪几人进入了金库?写出推导过程。

设A表示“A进去”,以此类推,可将已知条件表示如下:
(1)A→B
(2)D∨E
(4)D↔C
[图1]
(5)E→(A∧D)
(6)C
由(6)和(3)可得,﹁B;
由﹁B和(1)可得﹁A;
由﹁A可得﹁A∨﹁D,从而可得﹁(A∧D);
由﹁(A∧D)和(5)可得﹁E;
由﹁E和(2)可得D。
因此,进入金库的人是C和D,没进入金库的人是A、B、E。

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